Abels Beweis

1824 gelang einem jungen Norweger namens Niels Henrik Abel der endgültige Beweis, daß algebraische Gleichungen fünften Grades im allgemeinen nicht durch Wurzeln auflösbar sind. In diesem Buch zeigt Peter Pesic auf, welche Bedeutung diesem Ereignis in der Geschichte des Denkens zukommt. Es ist aber auch eine bemerkenswerte menschliche Geschichte, denn Abel war einundzwanzig, als er seinen Beweis auf eigene Kosten veröffentlichte, und fünf Jahre später starb er, verarmt und deprimiert, kurz bevor sein Beweis begann, weite Anerkennung zu finden. Abels Versuche, die mathematische Elite seiner Zeit zu erreichen, erlebten eine verächtliche Abweisung; es war ihm nicht möglich, eine Anstellung zu finden, die es ihm erlaubte, in Ruhe zu arbeiten und seine Verlobte zu heiraten.

Aber Pesics Geschichte beginnt lange vor Abels Zeit und setzt sich bis zum heutigen Tage fort, denn Abels Beweis änderte die Art und Weise, wie wir über Mathematik und ihren Bezug zur "wirklichen" Welt nachdenken.

Beginnend bei den Griechen, bei denen die Idee der mathematischen Beweise entstand, zeigt Pesic, wie die Mathematik ihre Ursprünge im realen Leben nahm (den Formen von Sachen, den Buchführungsbedarf von

Kaufleuten) und dann über diese Ursprünge hinaus auf etwas Umfassenderes zu zielen. Die Versuche der Pythagoräer, mit irrationalen Größen umzugehen, kündigen das langsame Entstehen der abstrakten Mathematik an. Pesic konzentriert sich auf die umstrittene Entwicklung der Algebra - der sogar Newton widerstand - und der allmählichen Anerkennung ihres Nutzens und ihrer Schönheit in der Abstraktrion, die Realitäten in Dimensionen jenseits menschlicher Erfahrung zu beschwören scheint. Pesic erzählt diese Geschichte hauptsächlich als eine Geschichte der Ideen; mathematische Details werden außerhalb des Haupttextes ausgeführt. Das Buch enthält auch eine neue, kommentierte Übersetzung von Abels originalem Beweis.