Das Geheimnis der transzendenten Zahlen Eine etwas andere Einführung in die Mathematik

DasGeheimnisder transzendenten Zahlen zu lüften unternimmt der Autor Fridtjof Toenniessen in seinem Buch. Mit anderen Worten: Er erklärt, was es mit der Schwierigkeit der Quadratur des Kreises auf sich hat. Bekanntlich versteht man unter dem Problem der Quadratur des Kreises das schon im Altertum von gr- chischen Mathematikern aufgestellte Problem, aus einem gegebenen Kreis nur unter Zuhilfenahme von Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, das d- selben Flächeninhalt wie der Kreis hat. Dies war über 2000 Jahre lang ein o'enes Problem, bis Ferdinand Lindemann 1882 die Unmöglichkeit einer solchen K- struktion bewies. Was hat die Quadratur des Kreises mit transzendenten Zahlen zu tun? Die Verb- dung wird hergestellt durch die Kreiszahl?=3,14159265. . . , welche die Fläche eines Kreises mit Radius 1 darstellt (und gleichzeitig auch den halben Umfang dieses Kreises). Wäre diese Zahl rational, d. h. der Quotient zweier ganzer Zahlen, so wäre es ein leichtes, eine Konstruktion der Quadratur des Kreises durchzuf- ren. Die Zahl? ist aber nicht rational, d. h. irrational. Dies ist schon schwierig genug zu beweisen (siehe Kap. 16 dieses Buches), aber reicht noch nicht aus, die ? Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises zu zeigen. So ist z. B. 2, die Quadr- wurzel aus 2, ebenfalls irrational (was einfach zu beweisen ist), trotzdem lässt sich ? 2 als Länge der Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 1 leicht konstruieren.