Struktur nichtlinearer Wellen ein Modell für den Übergang zum Chaos

In diesem Vortrag untersuchen wir am konkreten Fall nichtlinearer Wasserwel len, ob die Existenz chaotischer Szenarien durch approximative Verfahren nach gewiesen werden kann. Bekanntlich hat das neuerliche Interesse an der Klarung der Ursachen der Turbulenz auf der Grundlage von Einsichten, die in der Theorie der dynamischen Systeme entstanden sind, von einigen wenigen Arbeiten seinen Ausgang genommen. Dazu zahlt die Arbeit von E.N. Lorenz [9] ebenso wie die programmatische Arbeit von Ruelle-Takens "tiber die Natur der Turbulenz" [12]. Lorenz behandelte ein niedrigdimensionales Modell der Konvektionsstromung in einer der Schwerkraft unterworfenen Schicht, die von unten erwarmt wird, das sogenannte Rayleigh-Benard-Problem. Er berucksichtigte in einer Fourier-Ent wicklung fur die Stromfunktion 1JJ und die Temperatur T nur drei Moden (M = 1, P = 2) 1JJ) (a mp) (sin 2mX) (= ~ b (t) ;;:- sinpnz T ~Ti mp cos rr;x lSmS1l'l A lSpsP und gelangte so zu dem nichlinearen Problem a = -aa + ab, b= -ac + ra-b C = ab-~c, r = RalRa, a = Prandtl-Zahl (1. 1) c a = all, b = b, C = b, Ra = Rayleigh-Zahl ll 12 Das Lorenz-Problem (1. 1) und seine komplexe Dynamik spielte in der Folgezeit eine groBe Rolle bei der U ntersuchung niedrigdimensionaler Modelle und bei der Entdeckung universeller Szenarien zur Entstehung von Chaos.