Zuverlässigkeitstheorie Eine Einführung über Mittelwerte von binären Zufallsprozessen

Infolge der beschleunigt vorangetriebenen Automatisierung in unserer Zivilisa­ tion erleben wir eine Bliltezeit der Zuverliissigkeitstheorie. Dabei ist es ver­ wunderlich, daB selbst in der mehr theoretisch orientierten Literatur der groBe praktische Nutzen von Indikatorfunktionen, die die Wahrscheinlichkeitstheorie schon lange kennt, nicht oder nur teilweise ausgeschopft wird. Das soll im fol­ genden nachgeholt werden. Die Zuverliissigkeitstheorie beschiiftigt sich mit der Berechnung von Wahrschein­ lichkeiten von zunehmend komplexen Ereignissen sowie von Verteilungen, nach denen diese Ereignisse andauern, mittels der entsprechenden Daten von einfa­ cheren Ereignissen. Dabei kommt es leicht zu unilbersichtlichen Rechnungen, wenn die einfachen Ereignisse sich nicht gegenseitig ausschlieBen, so daB die Wahrscheinlichkeit einer "Ereignissumme" nicht gleich der Summe der Wahr­ scheinlichkeiten der Einzelereignisse ist. Wenn man dagegen den betrachteten Ereignissen Anzeige-Zahlen so zuordnet, daB diese Zahlen 1 sind, wenn das betreffende Ereignis eingetreten ist, und 0 sonst, dann hat man zuniichst eine interessante neue Moglichkeit fUr die Zustandsbeschreibung eines Systems ge­ funden. Dies bringt Stormer [1] sehr ausfilhrlich; be30nders in Kap. 5. Wich­ tig ist nun die Tatsache, daB die Wahrscheinlichkeit filr den Wert 1 solcher boole­ schen Variablen einfach durch Bildung des Erwartungswerts gefunden werden kann, denn der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist gleich der Summe der mit den Auftrittswahrscheinlichkeiten gewogenen Werte der Va­ riablen. (Dies wird zwar bei Bar low / Pro s c han erwiihnt, aber nicht kon­ sequent weiterverfolgt.