Die thermoelektrische Analogie bei verteilten Wärmequellen und über ein rascharbeitendes Beukenmodell für Wärmeströmungsaufgaben mit verteilten Wärmequellen und dessen meßtechnische Anwendung

Aus der Differentialgleichung für den zeitlich örtlichen Temperaturverlauf in einem gestreckten stromdurchflossenen Leiter entsteht als Grenzfall dieser An­ ordnung bei einer gegen Null gehenden Wärmeabgabe an der Hüllfläche die partielle Differentialgleichung für den zeitlich örtlichen Temperaturverlauf in einer Platte mit beliebig verteilten Wärmequellen. Dieser Zusammenhang er­ möglicht in bezug auf den mathematischen Formalismus gleichzeitige Behand­ lung. Die allgemeine Leitungsgleichung (Telegrafengleichung) birgt mehrere Möglichkeiten, den thermischen Differentialgleichungen elektrische gegenüber­ zustellen. Vorstellungsmäßig und für die gestellte Aufgabe am günstigsten ist die sogenannte R-C-Analogie nach BEuKEN, die entsprechend der veränderten Differentialgleichung erweitert wird; das zugehörige Ersatzschaltbild für ein Längenelement der Leitung wird angegeben. Bei der Umrechnung elektrischer in thermische Größen und umgekehrt erweist es sich als praktisch, mit normierten Größen zu arbeiten. Problemstellungen, die in dimensionsbehafteter Darstellung ähnlich sind, werden in normierter Darstellung gleich. Neben die bekannte Notwendigkeit, aus Gründen des Zeitablaufs die elektrische Leitung aus konzentrierten Aufbau­ größen zu erstellen, tritt das technische Problem, daß verteilte Wärmequellen nur durch konzentrierte Ströme nachgebildet werden können. In bezug auf den Ort entstehen dadurch aus der ursprünglichen Differentialgleichung Differential­ gleichungen. Die Normierung dieser Gleichungen liefert die Richtlinien, die für die Nachbildung eines thermischen Problems mit einem Kettenleiter notwendig sind. Für die unmittelbare gegenseitige Umrechnung dimensionsbehafteter thermischer und elektrischer Größen werden aus den normierten Größen Maß­ stabsbeziehungen abgeleitet.