Über das Verhalten von schlanken Stäben und dünnen Platten konstanten Querschnitts im elastischen Bereich bei zeitlich veränderlicher Längsbelastung

Bei der Dimensionierung von schlanken Stäben und dünnen Platten werden in der Praxis üblicherweise die kritischen Beanspruchungen zugrunde gelegt, wie sie sich bei Vernachlässigung der Trägheitswirkungen, die während der Verformung der Bauteile auftreten, ergeben. Diese Vernachlässigung ist bei langsam aufgebrachter Belastung berech­ tigt. Im Grenzfall denkt man sich die Belastung unendlich langsam aufgebracht. Ist diese Voraussetzung nicht mehr erfüllt, so müssen die Trägheits­ wirkungen, d.h. die träge Masse des Bauteils, berücksichtigt werden, um die wirklich auftretenden (dynamischen) Verformungen und Beanspru­ chungen bestimmen zu können. Fälle solcher Art ergeben sich im Flugzeugbau bei Belastungen durch Böen, durch Rückstoßkräfte eingebauter Waffen, durch Landestöße, ins­ besondere bei Notlandungen; im Fahrzeugbau, in der Raketentechnik und im Schiffbau werden häufig die Konstruktionsteile schnell veränderli­ chen Drucklasten unterworfen; auch bei der Ermittlung der zulässigen Belastung eines Stabes in einer gewöhnlichen Prüfmaschine erfolgt die Bewegung des Druckstempels mit endlicher Geschwindigkeit. Die dynamischen Verformungen und Beanspruchungen bei Vorgängen dieser Art zu bestimmen, ist das Ziel der in diesem Bericht diskutierten Arbeiten. 11. STÄBE 1. Grundlagen a) Problemstellung Es wird die ebene Bewegung eines homogenen schlanken Stabes mit kon­ stantem Querschnitt im elastischen Bereich untersucht, der gleichzeitig Längs- und Querbewegungen ausführt. Der Stab habe in der Ebene der Be­ wegung eine schwache Vorkrümmung w (x).