Differentialgeometrie Und Minimalfl Chen (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einf hrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zun chst wird die Geometrie von Fl chen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gef rdert, deren wichtigste Klasse die Minimalfl chen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfl che mit vorgegebener Berandung zu finden, gel st. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Fl chen, einschlie lich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausf hrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gr ndliche Einf hrung in die Theorie der Minimalfl chen gew hrleistet.