Berechnung optimaler Steuerungen: Maximumprinzip und dynamische Optimierung (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 17) (German Edition)
Description
I. Grundlegende Begriffe und Sätze.- § 1. Praktische Beispiele für Kontrollprobleme.- § 2. Problemstellung und Voraussetzungen.- 2.1 Allgemeine Formulierung von Kontrollproblemen.- 2.2 Voraussetzungen.- § 3. Stetigkeit des Zielfunktionais F(y).- 3.1 Eindeutige Lösbarkeit der Differentialgleichungsnebenbedingung.- 3.2 Stetige Abhängigkeit des Zustandsvektors von der Steuerung und Stetigkeit des Zielfunktionals.- § 4. Existenz und Eindeutigkeit optimaler Steuerungen.- 4.1 Existenzsatz.- 4.2 Eindeutigkeitssatz.- II. Dynamische Optimierung.- § 5. Ermittlung einer Näherungslösung für Kontrollprobleme mit vorgegebenem Endzeitpunkt mit Hilfe der BELLMANschen Punktionalgleichung.- 5.1 Vorbemerkungen.- 5.2 Einführung von Treppenfunktionen.- 5.3 Das BELLMANsche Optimalitätsprinzip.- 5.4 Berechnung einer optimalen Politik.- 5.5 Bestimmung der möglichen Anfangswerte.- § 6. Sätze zur Theorie der dynamischen Optimierung.- 6.1 Existenz und Eindeutigkeit optimaler Politiken.- 6.2 Rechtfertigung der Konstruktion von Treppenfunktionenräumen.- 6.3 Minimalfolgeneigenschaft der Folge $$\\left\\{{ {{y_{{r_k }}^* }} \\right\\}}$$.- 6.4 Konvergenz einer Minimalfolge gegen eine optimale Steuerung.- § 7. Numerische Realisierung der Methode der dynamischen Optimierung.- 7.1 Numerische Durchführung der Verfahren I und II von Abschnitt 5.4.- 7.2 Ein Iterationsverfahren.- III. Ermittlung optimaler Steuerungen mit Hilfe des Maximumprinzips.- § 8. Das Maximumprinzip und die Transversalitätsbedingung.- 8.1 Problemstellung und Voraussetzungen.- 8.2 Das Maximumprinzip.- 8.3 Die Transversalitätsbedingung.- 8.4 Bemerkungen zum Maximumprinzip und zur Transversalitätsbedingung.- § 9. Zur Theorie der linearen Kontrollprobleme.- 9.1 Formulierung des linearen Kontrollproblems.- 9.2 Die Menge der erreichbaren Punkte.- 9.3 Extremale Steuerungen.- 9.4 Eindeutigkeit extremaler Steuerungen.- § 10. Optimale Steuerung linearer Eontrollprobleme mit vorgegebenem Endzeitpunkt.- 10.1 Aufgaben ohne Zielbedingung.- 10.2 Aufgaben mit einem Zielpunkt.- § 11. Lineare zeitoptimale Probleme.- 11.1 Problemstellung und Existenz einer optimalen Steuerung.- 11.2 Hilfssätze zum Lösungsverfahren.- 11.3 Lösung zeitoptimaler Probleme.- § 12. Lösung nichtlinearer Kontrollprobleme.- 12.1 Erstes Lösungsverfahren.- 12.2 Zweites Lösungsverfahren.- A1. Konvexe Mengen und Punktionen.- A2. LEBESGUE-integrable Punktionen.- A3. Funktionalanalysis.
