Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Das Begleitbuch zum Heidelberger Online-Kurs

1 MESSEN: Messwert und Maßeinheit 1.1 Empirische Methode 1.2 Physikalische Größen 1.3 Maßeinheiten 1.4 Größenordnungen 2 ZEICHEN UND ZAHLEN und ihre Verknüpfungen 2.1 Zeichen 2.2 Zahlen 3 FOLGEN UND REIHEN und ihre Grenzwerte 3.1 Folgen 3.2 Beschränkheit 3.3 Monotonie 3.4 Konvergenz 3.5 Reihen 4 FUNKTIONEN 4.1 Funktion als Input-Output-Relation oder Abbildung 4.2 Funktionen-Grundausstattung 4.3 Mittelbare Funktionen 4.4 Spiegelsymmetrie 4.5 Beschränktheit 4.6 Monotonie 4.7 Eineindeutigkeit 4.8 Umkehrfunktionen 4.9 Grenzwerte 4.10 Stetigkeit 5 DIFFERENTIATION 5.1 Differenzenquotient 5.2 Differentialquotient 5.3 Differenzierbarkeit 5.4 Höhere Ableitungen 5.5 Das Handwerk des Differenzierens 5.6 Numerische Differentiation 5.7 Ausblick auf Differentialgleichungen 6 TAYLOR-ENTWICKLUNG 6.1 Potenzreihen 6.2 Vorbild geometrische Reihe 6.3 Form und Eindeutigkeit 6.4 Beispiele aus der Funktionen-Grundausstattung 6.5 Konvergenzradius 6.6 Genaue Regeln für das ungenaue Rechnen 6.7 Güte der Konvergenz: Restglied 6.8 Taylor-Entwicklung um beliebigen Punkt 7 INTEGRATION 7.1 Arbeit 7.2 Fläche unter einer Funktion über einem Intervall 7.3 Eigenschaften des Riemann-Integrals 7.4 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: 7.5 Die Kunst des Integrierens 7.6 Uneigentliche Integrale 8 KOMPLEXE ZAHLEN 8.1 Imaginäre Einheit und Darstellungen 8.2 Rechenregeln der komplexen Zahlen 8.3 Funktionen einer komplexen Variablen 9 VEKTOREN 9.1 Dreidimensionaler euklidischer Raum 9.2 Vektoren als Verschiebungen 9.3 Addition von Vektoren 9.4 Multiplikation mit reellen Zahlen, Basisvektoren 9.5 Skalarprodukt und Kronecker-Symbol 9.6 Vektorprodukt und Levi-Civita-Symbol 9.7 Mehrfachprodukte 9.8 Transformationsverhalten der Produkte Aufgabentexte mit Lösungsskizzen Weiterführende Literatur Sachwortverzeichnis