Zur algebraischen Kennzeichnung der Monome über einem Vektorraum

Ausgangspunkt dieser Arbeit ist das folgende Problem: Gegeben sind zwei Vektorräume E und F über einem Skalarkörper L der Charakteristik Null!. Ist J eine Abbildung von Ep (p ~ 0) in F, so sage ich von der durch j(x) = J(x ..., x) p-mal definierten Abbildung j von Ein F, sie sei durch Variablenidentifikation aus J entstanden. Genau die Funktionen g E FE, welche durch Variablenidentifikation aus multilinearen Abbildungen von Ein F entstehen, bezeichne ich als F-Monome über E2, 3. Die Stellenzahl einer multilinearen AbbildungJ, aus der ein Monomg durch Variablenidentifikation entsteht, heißt Grad des Monoms. Da g =J homogen vom Grade p ist, falls J p-linear ist, so bestimmt ein Monom g =f= 0 4 offenbar eindeutig seinen Grad - Das Nullmonom dagegen hat jede natürliche Zahl als Grad. Die Monome vom Grade Null sind gerade die einstelligen Konstanten über E, denn die nullinearen Abbildungen sind genau die nullstelligen Konstanten über E, d. h. die auf EO = {I/J} definierten Funktionen. Die Monome p-ten Grades bilden einen Vektorraum (über L), den ich mit IDlp(E, F) bezeichne. Gelegentlich - vorzugsweise dann, wenn F der Skalar- 1 Ich werde die Benutzung dieser Voraussetzung über die Charakteristik im folgenden stets durch eine Fußnote anmerken. 2 Diese Definition findet sich bei J. SCHMIDT in [11], S. 136. HILLE legt in [3], S.