Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von Operatoren Vorgelegt in der Sitzung vom 30. Juni 1990 von Helmut H. Schaefer

Die vorliegende Arbeit gibt eine Einführung in das Konzept der Absolutstetigkeit von Operatoren. Hierbei handelt es sich um eine Erweiterung des klassischen Absolutstetigkeitsbegriffes bei Maßen auf Operatoren zwischen Banachräumen. Beispiele machen den Leser mit diesem Konzept zunächst vertraut. Die Entwicklung einer Dualitätstheorie erlaubt eine Charakterisierung der Absolutstetigkeit in der Sprechweise von Operatorenidealen. Hieraus folgen in einfacher Weise Erblichkeitsaussagen für absolutstetige Operatoren. Anwendungen in der Interpolationstheorie führen auf neuartige Ergebnisse über die Struktur von Interpolationsräumen und das Erblichkeitsverhalten interpolierter Operatoren. Für Operatoren auf Banachverbänden ist die Ordnungsabsolutstetigkeit die adäquate Erweiterung der Absolutstetigkeit bei Maßen. Eine zu diesem Konzept entwickelte Dualitätstheorie ist der Schlüssel zu Erblichkeitsaussagen für ordnungsabsolutstetige Operatoren. Entsprechende Ergebnisse für linear und nichtlinear majorisierte Operatoren sind hierin als Spezialfälle enthalten.