Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodäsie

Überblick über die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre.- § 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße.- 1.1 Grobe, systematische, zufallige und totale Fehler.- 1.2 Der theoretische Mittelwert.- 1.3 Die theoretischen Streuungsmaße.- 1.4 Zur Berechnung der Streuungsmaße.- § 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 2.1 Der Einfluß der Beobachtungsfehler auf Funktionen gemessener Größen.- 2.2 Der relative Fehler einer Funktion gemessener Größen.- 2.3 Der mittlere Fehler einer Funktion gegenseitig unabhängiger Messungsgrößen.- § 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1 Wahre und übrigbleibende Fehler.- 3.2 Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler einer ursprünglichen Beobachtung.- 3.3 Empirischer mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels direkt beobachteter Messungsgrößen.- § 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 4.1 Einführen des Gewichts und des allgemeinen arithmetischen Mittels.- 4.2 Beziehungen zwischen Gewichten und mittleren Fehlern.- 4.3 Die Gewichte von Funktionen direkt beobachteter Messungsgrößen.- 4.4 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit; homogenisierte und standardisierte Beobachtungen.- 4.5 Gewichtsreziproke oder Kofaktoren.- § 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 5.1 Beobachtungspaare gleichen Gewichtes.- 5.2 Beobachtungspaare verschiedenen Gewichtes.- § 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen.- 6.1 Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen.- 6.2 Gegenseitig abhängige oder korrelierte Beobachtungen.- § 7. Das Gaußsche Fehlergesetz.- 7.1 Fehlerhäufigkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.2 Die Fehlerhäufigkeits- und die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunktion.- 7.3 Die graphische Darstellung von ?(?).- 7.4 Hagens Ableitung des Fehlergesetzes.- 7.5 Fehlergesetz und Beobachtungsreihen.- § 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße.- 8.1 Beziehungen zwischen ?, ?, ? und h.- 8.2 Zur Theorie des Maximalfehlers.- 8.3 Der mittlere Fehler eines aus n wahren Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.4 Der mittlere Fehler eines aus n übrigbleibenden Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.5 Zufallskriterien.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- § 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 9.1 Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- 9.2 Das Ausgleichungsprinzip.- 9.3 Ausgleichungsverfahren.- § 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- §11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- § 12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- §13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- § 14. Aufstellen der Fehlergleichungen.- 14.1 Wahl der Unbekannten.- 14.2 Lineare Fehlergleichungen.- 14.3 Nichtlineare Fehlergleichungen.- §15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen.- 15.1 Aufstellen der Normalgleichungen.- 15.2 Auflösen der Normalgleichungen nach dem Gaußschen Algorithmus.- 15.3 Übergang auf mehrere Unbekannte.- 15.4 Das System der Endgleichungen.- §16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 16.1 Die Summenproben.- 16.2 v-Proben und [vv]-Proben.- 16.3 Die Schlußprobe.- 16.4 Anordnung der Zahlenrechnung.- § 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.1 Herleitung der Gewichtskoeffizienten.- 17.2 Berechnung der Gewichtskoeffizienten aus ihren Endgleichungen.- 17.3 Gleichzeitige Auflösung von Normal- und Gewichtsgleichungen.- 17.4 Die unbestimmte Auflösung.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zw