Dynamische Systeme: Steuerbarkeit und chaotisches Verhalten

Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts haben Lyapunov und Poincare die sog. quali­ tative Theorie der Differentialgleichungen entwickelt und dabei geometrisch-topologische Betrachtungsweisen eingefiihrt, aus denen sich der Begriff des dynamischen Systems her­ ausgebildet hat. In seiner heutigen abstrakten Form geht er auf G.D. Birkhoff zuriick. Von dieser geht auch das Kapitel 1 dieses Buches aus, in dem ungesteuerte Zeit­ kontinuierliche und Zeit-diskrete Systeme untersucht werden. Der Zeit-kontinuierliche Fall ist in der Lehrbuchliteratur bisher bereits ausfiihrlich behandelt worden, der Zeit-diskrete hingegen weit weniger. Die von J.P. LaSalle entwickelte Stabilitiitstheorie Zeit-diskreter Systeme entstand auch erst in den siebziger Jahren unseres Jahrhunderts. Gesteuerte Systeme haben auf den ersten Blick nicht die Eigenschaften dynamischer Systeme. Indem man aber die Steuerungen in den Zustandsraum miteinbezieht, erhiilt man aus einem gesteuerten System ein dynamisches System. Diese Sichtweise haben wir jedoch in Kapitel 2 iiber gesteuerte Systeme nicht eingenommen, sondern folgen der iibli­ chen Betrachtungsweise der Steuerungstheorie. Uns interessiert hauptsiichlich die Frage nach der Steuerbarkeit eines dynamischen Systems in einem Gleichgewichtszustand. Diese Fragestellung tritt in zahlreichen Anwendungen auf. Sie liegt auch dem Kapitel 3 iiber dynamische Spiele zugrunde und wird hier gekoppelt mit einer kooperativen oder nicht-kooperativen Losung des Steuerungsproblems.