Besselpotentiale gerader Ordnung und äquivalente Lipschitzräume. Operatorenkalkül von Approximationsverfahren fastperiodischer Funktionen

Die Raume L~ der Besselpotentiale sind von einer Vielzahl von Autoren untersucht und benutzt worden, die sich z. B. mit Vervoilstandigungen (ARONSZAJN-SMITH [2]), mit stetigen Einbettungen in Besov-und Sobolevraume (ARONSZAJN-MuLLA-SZEPTYCKI [1]), mit Differenzierbarkeitsaussagen (CALDERON [11]), mit Lipschitzraumen (TAIBLESON [23]) u. a. beschaftigen. Ais unmittelbaren Ausgangspunkt dieser Abhandlung* kann man die Arbeiten von GORLICH [13], [14] ansehen, die eine Weiterentwicklung der mehrdimensionalen Satu­ rationstheorie darsteIlen, die auf BUTZER-NESSEL [7] und NESSEL [17] im FaIle 1 ~ P ~ 2 zuriickgeht. In [13], [14] wird bewiesen, daB die Raume L~ die Favardklassen ge­ wisser n-dimensionaler, radialer Approximationsverfahren, wie z. B. die Bochner-Riesz­ Mittel und das veraIlgemeinerte WeierstraBverfahren, kennzeichnen. Diese Klassen wurden in WHEEDEN [25] und TREBELS [24] durch gewisse hypersingulare Integrale charakterisiert, die man als Rieszableitungen interpretieren kann. In der eindimensionalen Theorie hat BUTZER [4], [5] (IX = 2) Charakterisierungen der Favardklassen mittels Lipschitzbedingungen abgeleitet. In der mehrdimensionalen Theorie sind jedoch entsprechende Aussagen nur fiir 1