Mathematische Modelle und Verfahren der Unternehmensforschung für die Lösung ökonomischer Probleme

Mit Hilfe der mathematischen Optimierung ist es moglich, aus den zahlreichen zulassigen Produktionsprogrammen eines Betriebes fUr einen bestimmten Planzeitraum den Produk­ tionsvektor auszuwahlen, der fUr eine bestimmte Kennziffer den maximal en oder minimal en Wert ergibt. In der Praxis ist man bisher aus rechentechnischen, aber auch aus theo­ retischen GrUnden gezwungen, sich mit der linearen Optimie­ rung zu begnUgen. Trotz des Naherungscharakters dieses Mo­ dells konnen mit ihm Ergebnisse erzielt werden, die gegen­ Uber einem intuitiven Vorgehen betrachtliche Verbesserun­ gen darstellen. Den folgenden Betrachtungen Boll das Modell der linearen Optimierung zugrunde liegen. Zur besseren Illustration der anschlieEenden Ausflihrungen wird von der speziellen Aufga­ benstellung ausgegangen, ein optimales Produktionsprogramm fUr einen vorgegebenen Planzeitraum zu bestimmen. Die genannte spezielle Aufgabenstellung kann in bekannter Weise als lineare Optimierungsaufgabe formuliert werden: (1.1) Nebenbedingungen: (1.2) ! ~ = b ( 1.3) Der gesuchte Produktionsvektor sei in der tiblichen Weise mit ~ bezeichnet, der Vektor der Zielfunktionskoeffi­ zienten mit £. Die betrieblichen Bedingungen, denen das Produktionsprogramm genUgen mllE, sind durch das Gleichungs­ system (1.2) gegeben. Bekanntlich konnen die im allgemei­ nen in Form von Ungleichungen auftretenden Nebenbedingun- 13 gen in die oben benutzt