Rundungsfehler

Die Abschatzungen flir den Rundungsfehler bei den elementaren Festpunktoperationen stammen aus der Arbeit [18] tiber Inver­ tierung von Matrizen von V. NEUMANN und GOLDSTINE. Die Be­ zeichnungsweise und die methodischen Prinzipien dieser Arbeit wurden von mehreren Verfassern tibernommen. Von diesen ver­ dient GIVENS besondere Erwahnung aufgrund seiner Fehlerunter­ suchungen zu GIVENS' Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte einer reellen symmetrischen Matrix [8]' Die Abschlitzungen flir den Fehler bei Gleitpunktoperationen benutzte der Verfasser erstmals 1957 in ungefahr der Form, welche auch hier wiedergegeben ist. Sie wurden weiterentwickelt und er­ schienen dann 1960 zusammen mit einigen Anwendungen in einer Arbeit tiber Fehleruntersuchungen [28]. Diese Arbeit bezog sich speziell auf die hier in den Abschnitten 13 bis 16 wiedergegebenen Rundungsvorschriften. Mit diesen Vorschriften ist der relative Feh­ ler des Ergebnisses klein flir aIle Elementaroperationen. Dies gab AniaB zu der Vermutung, daB die Untersuchung flir andere Run­ dungsvorschriften vollig anders abzulaufen hat. Die hier wiederge­ gebenen Oberlegungen zeigen jedoch insbesondere, daB die Fehler­ untersuchung im wesentlichen gleichartig verlauft, gleichgtiltig, welche der tiblichen Rundungsvorschriften flir Gleitpunktrechnen man zugrunde legt. Die Idee der Riickwiirtsuntersuchung ist, in verschleierter Form, bereits in den Arbeiten von V. NEUMANN und GOLDSTINE [18] und von TURING [23] enthalten. In seiner Arbeit [8] benutzte sie GIVENS explizit in dem Abschnitt tiber die Berechnung von Eigenwerten einer tridiagonalen Matrix mittels der Sturmschen Kette. Die Feh­ leruntersuchungen in dieser Arbeit fanden leider nicht die ihnen ge­ btihrende Beachtung, vielleicht, weil die Arbeit nicht in einer leicht zuganglichen Zeitschrift erschien.