Tensoren und Felder

Das Lehrbuch soll Studierende mit Interesse an den theoretischen Naturwissenschaften, deren Kenntnisse im wesentlichen aus einem Grundkurs der Differential- und Integralrechnung wie etwa für Ingenieurfächer bestehen, in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einführen. Dementsprechend sind die Tensoranalysis und die Differentialgeometrie die mathematischen Themen, die Geometrie der Raum-Zeit und das Prinzip der Relativität im Zusammenhang mit den Grundgesetzen der Elektrodynamik und der Gravitation die physikalischen. Mit Rücksicht auf die Mathematik der Relativitätstheorie, aber auch aus didaktischen Erwägungen, gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser unter einfacheren Anforderungen an das Vorstellungsvermögen mit der Methodik vertraut zu machen, wird zunächst der affine und euklidische Raum den mathematischen Objekten zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur komplexeren Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Räumen hinüberführen zu können. Die Tensoranalysis in ebenen und gekrümmten Räumen wird durch eine Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie ergänzt und abgeschlossen, wobei die Geometrie der Raum-Zeit und die Formulierung der Grundgesetze sowie mathematische Folgerungen zur Sprache kommen.