Statistische Nachrichtentheorie Erster Teil: Signalerkennung und Parameterschätzung

Bei der Signalerkennung oder Detektion kennt man drei Kriterien: das Bayes-Kriterium, das Neyman-Pearson Kriterium und das Kriterium nach dem Maximum-a-posteriori-Prinzip (MAP). Das Wichtigste ist das Kriterium nach dem MAP-Prinzip, bei dem die Fehlerwahrscheinlich­ keit zum Minimum gemacht wird. Die beiden anderen Kriterien spie­ len nur bei Sonderfgllen der Detektion - z. B. in der Radartechni- eine Rolle. Der Grund dafUr liegt an der Schwierigkeit, sinnvolle Kosten fUr die vie len m5glichen Entscheidungen (Bayes-Kriterium) bzw. mehrere Arten von Fehlalarmwahrscheinlichkeiten bei multipler Detektion anzugeben. Bei allen Kriterien wird bei bingrer Detek­ tion das Likelihood-Verhgltnis gebildet, das mit einer yom Krite­ rium abhgngigen Schwelle zu vergleichen ist. Bei multipler Detektion wird die Entscheidungsregel bei gauBschen St5rungen und gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten fUr das Kri­ terium nach dem MAP-Prinzip besonders einfach: Man hestimmt den Abstand zwischen dem gest5rten Empfangsvektor und allen SiRnal­ vektoren und entscheidet, daB dasjenige Signal gesendet wurde, dessen Vektor den geringsten Abstand zum Empfangsvektor besitzt. Die Fehlerwahrscheinlichkeit hgngt nur von der relativen Lage der Signalvektoren zueinander, nicht jedoch yom Abstand zum Koordina­ tenursprung abo Diesen Freiheitsgrad nutzt man dazu aus, urn bei vorgegebener Fehlerwahrscheinlichkeit diejenige Konfiguration von Signalvektoren mit minimaler mittlerer Signalenergie zu finden.