Elektromagnetische Felder Mathematische und physikalische Grundlagen / Anwendungen in Physik und Technik

form tiber einem gegebenen Vektorraum. Die Dualitat erlaubt, die metrische Bilinear­ form (das Skalarprodukt) durch die kanonische Bilinearform zu ersetzen. Uber die auBere Algebra der mit dem Tang~ntenraum in einem Punkt assoziierten Multilinear­ formen gelangt man zu den von Cartan eingeftihrten auBeren Differentialformen. Dif­ ferentialformen sind Objekte, die ohne Bezugnahme auf geometrische Strukturen tiber Kurven, Flachen etc. integriert werden konnen. E s ist deshalb naheliegend, die elek­ tromagnetischen FeldgroBen als Differentialformen aufzufassen. Dabei ist es zweck­ maBig,. sich an die von Mie eingeftihrte Unterscheidung von Intensitats-und Quantitats­ groBen zu erinnern. Differentialformen im eigentlichen Sinn sind nur die Intensitats­ groBen, also das elektrische Feld und das Feld der"magnetischen Induktion. Die elek­ trische Verschiebungsdichte und die magnetische Feldstarke sind in dem von de Rham eingeftihrten Sinn Stromformen, d. h. Differentialformen, deren Koeffizienten Distri­ butionen sind. Letztere lassen sich jedoch durch ungerade Differentialformen mit pseu­ doskalaren Koeffizienten darstellen. Die Maxwellschen Gleichungen erscheinen bei dieser Betrachtung als Beziehungen zwi­ schen Differentialformen, die keine geometrischen Strukturen mehr enthalten. Die geo­ metrischen Eigenschaften des Raumes gehen in die Materialgleichungen des Vakuums ein, die die . IntensitatsgroBen mit den QuantitatsgroBen verbinden. Die Zuordnung ge­ schieht mit Hilfe des sogenannten *-Operators (Hodge-Dualitat), der ungerade (3-n)­ Formen auf gerade n-Formen abbildet und umgekehrt. Die Euklidische Metrik ordnet den FeldgroBen nattirliche Langendimensionen zu, so daB die Dimensionen der Koeffi­ zienten durch Ladung, Wirkung und Geschwindigkeit ausgedrtickt werden konnen, deren nattirliche Einheiten durch Naturkonstanten fixiert werden.