Konstruktive Methoden der konformen Abbildung

Das Erscheinen der elektronischen Rechenanlagen hat fur die kon­ struktiven Methoden der konformen Abbildung einen starkenAufschwung gebracht. Wahrend es fruher eine auBerst zeitraubende Aufgabe war, eine konforme Abbildung wenigstens mit maBiger Genauigkeit herzu­ stellen, wurde es nun moglich, groBere Versuchsserien auszufuhren und damit die Gute von Verfahren besser zu beurteilen; auch konnten jetzt schwierigere Probleme angegriffen werden, wie etwa die effektive kon­ forme Abbildung mehrfach zusammenhangender Gebiete auf Normal­ gebiete. Dieser von der Praxis herkommende Impuls hat andererseits zahlreiche Mathematiker dazu angeregt, sich mit der theoretischen Durch­ forschung der Methoden weiter zu beschaftigen. Durch den engen Kon­ takt zwischen theoretischen Disziplinen (Funktionentheorie, reelle Analysis, Funktionalanalysis) und der Experimentalmathematik haben heute die Methoden der konformen Abbildung eine besondere Anziehungs­ kraft bekommen. Das vorliegende Buch versucht, diese beiden Aspekte gleichermaBen zu berucksichtigen. Der theoretisch interessierte Leser findet die not­ wendigen funktionentheoretischen Satze, Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschatzungen, wahrend andererseits dem Praktiker Anleitung zur Gewinnung konkreter numerischer Ergebnisse gegeben wird. 1m Vor­ dergrund stehen die Integralgleichungsmethoden, die das Problem der konformen Abbildung an seiner empfindlichsten Stelle, an der Zuordnung der Rander, angreifen. Sodann werden Polynome mit Extremaleigen­ schaften zur konformen Abbildung verwendet, und danach verschiedene weitere, z. T. sehr nutzliche Einzelmethoden behandelt. 1m FaIle mehr­ fachen Zusammenhangs treten die funktionentheoretischen Iterations­ verfahren hinzu, bei denen das Problem auf die konforme Abbildung ein­ fach zusammenhangender Gebiete reduziert wird.