Geschwindigkeitskorrekturen in Windkanälen mit geschlossener und offener Meßstrecke bei kompressibler Unterschallströmung

Im Bereich kompressibler Unterschallströmung werden für Windkanäle mit offener und geschlossener Meßstrecke die Geschwindigkeitskorrekturen bei der Umströmung von Körpern berechnet. Im Gegensatz zu anderen Darstellun­ gen wird die nach PRANDTL linearisierte Differentialgleichung für die Stromfunktion der Berechnung zugrunde gelegt. Damit wird die Methode der Fouriertransformation bei den gebräuchlichsten Modellvorstellungen so­ wohl beim rotationssymmetrischen als auch beim ebenen Problem anwendbar. Bei Windkanälen mit offener Meßstrecke wird die Strahldeformation in ein­ facher Weise mittels der Stromfunktion bestimmt. Für die Geschwindig­ keitskorrekturen bei den ebenen Problemen, wie auch für die Geschwindig­ keitskorrekturen längs der Kanalwand beim rotationssymmetrischen Problem mit offener Meßstrecke werden elementar-analytische Darstellungen ange­ geben. Seite 5 I. Theoretischer Teil 1. Differentialgleichung für die Stromfunktion und Berechnung der Geschwindigkeitskomponenten aus der Stromfunktion a) Rotationssymmetrisches Problem Ist das Strömungsfeld rotationssymmetrisch, sind u', v' die Geschwindig­ keitskomponenten in axialer bzw. radialer Richtung und wird eine Strom­ funktion ~'(x,r) mittels der Gleichungen 1 a~'_ 9 I _·_--u r ar goo eingeführt, so ist mit Gleichung (1) die Kontinuitätsbedingung erfüllt, und für die Stromfunktion ~'(x,r) erhalten wir die nichtlineare Differentialgleichung: In dieser Gleichung sind x und r Zylinderkoordinaten, a ist die lokale Schallgeschwindigkei t, 9 und 9 sind die lokalen bzw. ungestörten Gas­ 00 dichten. Um die Gleichungen (1) und (2) zu linearisieren, muß man zu­ nächst 3durch die Geschwindigkeit ausdrücken.