Ebene Potentialströmung um N Kreise

In einern fruheren Bericht haben wir eine Methode angegeben, eine ebene Potentialstr6rnung urn N beliebig geforrnte Hindernisse zu berechnen· {7, S} Dabei wurde die Errnittlung der kornplexen Potentialfunktion der Stramung auf die Lasung eines rnodifizierten Dirichletschen Problems zuruckgefuhrt. Dieses Lasungsverfahren ist relativ kornpliziert und erfordert umfang reiche numerische Rechnungen. In dieser Arbeit wird eine Methode zur Berechnung der kornplexen Poten tialfunktion einer Str6mung urn N Kreislinien vorgelegt, die nur die L6sung eines linearen Gleichungssystems verlangt. 2 1) Das komp1exe Potential der Stromung. Mit L, L ..., L seien N sich untereinander nicht schneidende Kreis1inien 1 2 N bezeichnet. Gesucht ist die komp1exe Potentia1funktion f(z) einer Para1lel- Stromung im AuBengebiet dieser N Kreislinien. Die Zirkulationen ~ urn die ein zelnen Hindernisse Lk und die Anstromgeschwindigkeit V (v=IVI) im Unendlichen gehen dabei als Randbedingungen ein. Das Koordinatensystem sei so gelegt, daB seine reelle Achse parallel zur Anstromgeschwindigkeit V verlauft. Das k- p1exe Potential hat dann die Form N r k (1,1) f(z) = Vz + L --2 . In(z-P) + ig(z) k k=l rrl Mit g(z) ist dabei eine im Bereich der Stromung holomorphe Funktion und mit P ein beliebiger fester Punkt im lnneren des Kreises Lk bezeichnet worden. k Die Kreislinien Lk sind Stromlinien, dort gilt deshalb lm f(t) = C t £ L (1,2) P P wobei die C (p= 1,2 ..., N) reelle nicht vorgegebene Konstanten bedeuten.